Las tres divisiones de Beremís: la simple, la exacta y la perfecta

Nos aproximábamos a una pequeña aldea -llamada Lazakka- cuando encontramos, caído en el camino, a un pobre viajero herido. Socorrímosle y de sus labios oímos el relato de su aventura. 

Llamábase Salem Nasair, y era uno de los más ricos negociantes de Bagdad. Al regresar, pocos días antes, de Basora, con una gran caravana, fue atacado por una turba de persas, nómadas del desierto. La caravana fue saqueada, pereciendo casi todos sus componentes a manos de los beduinos. Sólo se había salvado él, que era el jefe, ocultándose en la arena, entre los cadáveres de sus esclavos. 

Al terminar el relato de sus desgracias, nos preguntó con voz angustiosa: 

- ¿Tenéis, por casualidad, alguna cosa para comer? ¡Estoy casi muriéndome de hambre! 

- Tengo solamente tres panes –respondí. 

- Yo traigo cinco –afirmó a mi lado el “Hombre que calculaba”. 

- Pues bien -sugirió el sheik-; juntemos esos panes y hagamos una sociedad única. 

Cuando lleguemos a Bagdad os prometo pagar con 8 monedas de oro el pan que coma. 

Así hicimos, y al día siguiente, al caer la tarde, entramos en la ciudad de Bagdad, la perla de Oriente. Al atravesar una hermosa plaza, nos encontramos con un gran cortejo. Al frente marchaba, en brioso alazán, el poderoso Ibraim Maluf, uno de los visires del califa en Bagdad. 

Al ver el visir a sheik Salem Nasair en nuestra compañía, gritó, haciendo parar su poderosa escolta, y le preguntó: 

- ¿Qué te ha pasado, amigo mío? 

-¿Por qué te veo llegar a Bagdad sucio y harapiento, en compañía de dos hombres que no conozco? 

El desventurado sheik narró, minuciosamente, al poderoso ministro todo lo ocurrido. 

-En el camino, haciendo los mayores elogios respecto de nosotros.

- Paga sin pérdida de tiempo a esos dos forasteros, ordenó el visir. 

Y sacando de su bolsa 8 monedas de oro las entregó a Salem Nasair, insistiendo: 

- Quiero llevarte ahora mismo al palacio, pues el Comendador de los Creyentes desea, con seguridad, ser informado de esta nueva afrenta que lo beduinos practicaran, al matar a nuestros amigos saqueando caravanas dentro de nuestras fronteras. 

- Voy a dejaros, amigos míos -; dijo Nasair- mas, antes deseo agradeceros el gran servicio que me habéis prestado. Y para cumplir la palabra, os pagaré el pan que tan generosamente me dierais. 

Y dirigiéndose a Beremís le dijo: Por tus cinco panes te daré 5  monedas. Y volviéndose hacia mí, concluyó: Y a ti, “bagdalí”, te daré por los tres panes 3 monedas. 

Con gran sorpresa nuestra, el “Calculista” objetó, respetuosamente: ¡Perdón, oh sheik! La división hecha de ese modo será muy sencilla, mas no es matemáticamente exacta. Si yo di 5 panes, debo recibir 7 monedas; y mi compañero, “el Bagdad” que dio tres panes, solamente debe recibir una moneda. 

- ¡Por el nombre de Mahoma! -dijo el visir Ibraim, interesado vivamente por el caso-. 

¿Cómo justificas, extranjero, tan disparatada forma de pagar 8 panes con 8 monedas? 

Si contribuiste con 5 panes, ¿por qué exiges 7 monedas?

Y si tu amigo contribuyó con 3 panes, ¿por qué afirmas que debe recibir únicamente una moneda? 

El “Hombre que calculaba” se aproximó al poderoso ministro y así le habló: 

- Voy a probaros que la división de las monedas hecha en la forma propuesta por mí, es más justa y más exacta. Cuando, durante el viaje, teníamos hambre, sacaba un pan de la caja y lo partía en tres trozos, uno para cada uno de nosotros. Todos los panes que eran 8, fueron divididos, pues, en la misma forma. Es evidente, por lo tanto, que si yo tenía 5 panes, di 15 pedazos; si mi compañero tenía 3 panes, dio 9 pedazos. Hubo, así, un total de 24 pedazos, de los cuales cada uno de nosotros comió 8. 

De los panes que di yo, más el que suministró el bagdalí, formaron los 8 que comiera el sheik Salem Nasair. Por consiguiente, es justo que yo reciba 7 monedas y mi compañero solo 1. 

¿No le parece gran visir? 

El gran visir, después de hacer los mayores elogios al “Hombre que calculaba”, ordenó que le fueran entregadas las 7 monedas, pues a mí sólo me tocaba, por derecho, 1. 

La demostración lógica y perfecta presentada por el matemático no admitía duda. 

- Esa división -replicó entonces el “Calculista”- es matemáticamente exacta, pero a los ojos de Dios no es perfecta. 

Y tomando las ocho monedas en la mano las dividió en dos partes iguales. Dióme una de ellas y se guardó la otra. 

- Ese hombre es extraordinario –exclamó el visir-. No aceptó la división propuesta de las ocho monedas en dos partes de 5 y 3, en la que salía favorecido; demostró tener derecho a 7 y su compañero a 1, acabando por dividir las 8 monedas en dos partes iguales, que repartió con su amigo. Y añadió con entusiasmo: 

- ¡Mac Alah! Ese joven, además de parecerme un sabio habilísimo en los cálculos de Aritmética, es bueno como amigo y generoso como compañero. Te nombro ahora mismo como secretario mío. 

Ejercicio: 

1. Realice una operación matemática que explique la deducción que plantea Beremís, sobre la distribución, aporte o repartición de los panes que compartieron con el rico negociante de Bagdad, cuando lo socorrieron en el desierto.