Paradoja: Aquiles y la tortuga

 

Zenón de Elea

La paradoja de Aquiles y la tortuga es una de las más clásicas y famosas paradojas de Zenón de Elea.  

…Una tortuga desafía a Aquiles a competir en una carrera, y le dice que, si él, le da un poco de ventaja, no podrá alcanzarla. Aquiles acepta y la tortuga, algo arrogante, reafirma que él jamás podrá ganar la carrera.

¿Por qué?

Sigue el siguiente razonamiento de la tortuga y analiza si comete algún error lógico… 

Aquiles está en el punto de salida, que podemos llamar A0. 

La tortuga, que ha conseguido ventaja, está en el punto T1. 

Empieza la carrera. 

Aquiles va del punto A0 al punto T1, a la altura de la salida de la tortuga, pero, mientras, la tortuga ha pasado de punto inicial T1 al punto T2. 

Aquiles aún no la ha alcanzado. 

A continuación, Aquiles va de punto A1 al punto A2. 

Mientras tanto, la tortuga ha ido del punto T2 al T3. 

Aquiles todavía no la ha alcanzado, tiene que ir del punto… 

Así podemos seguir infinitamente, de la misma forma que infinitamente podemos dividir un segmento finito.

Conclusión: 

Así, Aquiles jamás alcanzará a la tortuga, porque el movimiento o cambio es una ilusión. 

Tomado de: Historia de la Filosofía. Barcelona: Editorial Edebé, pág. 19, 2009 

Zenón de Elea, con esta paradoja, pretendía demostrar que todo lo que percibimos en el mundo es ilusorio, y que cosas como el movimiento eran simplemente ilusiones y no realidades. Lo cual no deja de ser un punto de vista original. 

Para demostrarlo ideó una serie de paradojas que “mostraban” que el movimiento no existía, que todas las distancias son infinitas, que no existe el tiempo… 

La paradoja de Aquiles y la tortuga consiste en una imaginaria carrera.  

Dado que Aquiles es mucho más rápido que la tortuga.

¿En dónde se equivoca Zenón?

Su argumento muestra una suma de infinitos términos, que puede dar un resultado finito. Pero esto no se puso sobre el papel hasta que Leibniz, inventó el cálculo infinitesimal.

Así que, si Aquiles recorre 1 estadio en un minuto y la tortuga 1/10 de estadio en el mismo tiempo, Aquiles recorrerá 1+ 1/10...

Desde luego esta suma no da una distancia infinita que requiere infinito tiempo recorrer, sino una distancia concreta: 1,111111111… estadios.

Y eso Aquiles se lo hace con la gorra en un minuto y pico (1,111…), la tortuga no tiene nada que hacer.

Es evidente que esta paradoja, bajo una apariencia de razonamiento correcto, esconde algún fallo... todos sabemos que Aquiles debe alcanzar a la tortuga; pero se tardó 24 siglos en desvelar por completo, gracias a la Teoría de Límites.

https://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/zenon/Aqulies_tras_la_tortuga.jpg