Por qué son tan bellas y otras grandes interrogantes sobre esta fascinante ciencia
Irene Hernández
VelascoEspecial para HayFestivalQuerétaro@BBC Mundo
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Las
matemáticas han sido increíblemente eficientes para describir la naturaleza.
Las matemáticas son algo
absolutamente fascinante. Y están en todos lados: en las simetrías de los
pétalos de las flores, en las conchas de los moluscos, en el patrón que siguen
las manchas que tienen en la piel muchos animales, en los hexágonos de los
copos de nieve, en la música, en los cristales minerales, en el arte… Vivimos
rodeados de matemáticas.
El mexicano José Luis Aragón
Vera es un apasionado de esta disciplina.
Director del Centro de Física
Avanzada y Tecnología Aplicada de la Universidad Nacional Autónoma de México,
este doctor en Física de Materiales por el Centro de Investigación Científica y
de Estudios Superiores en Ensenada, Baja California, es experto en
cristalografía matemática y en biomatemáticas.
Galileo aseguró hace ya varios siglos que el
universo está escrito en el lenguaje de las matemáticas. ¿Es así?
BBC Mundo habló con él en el marco del Hay Festiva Digital
Querétaro.
Yo creo que Galileo se dio
cuenta de la gran efectividad que tienen las matemáticas para describir los
fenómenos naturales, pero yo considero que las matemáticas son una creación
nuestra, de la mente humana.
Pienso que las matemáticas son
nuestra forma de ver la naturaleza, más que el lenguaje en el que la naturaleza
está escrita. Y son creíblemente eficientes, eso sí que es cierto.
“Si no hubiéramos sido capaces
de inventar las matemáticas no tendríamos el nivel de progreso que tenemos
ahora"
Entonces, ¿las matemáticas las
inventamos, no las descubrimos?
Así es. Las inventamos
nosotros, las creamos nosotros.
Históricamente, las
matemáticas nacen por la necesidad de contar y de medir. Pero, poco a poco,
comienzan a tener un cambio, y en el siglo XVII empiezan a orientarse más hacia
las aplicaciones.
Newton, por ejemplo, inventa
el cálculo diferencial integral pensando en un fenómeno físico como es la
gravitación.
Las matemáticas... ¿nos las
inventamos o las descubrimos? Un milenario debate sin resolver
Y a finales del siglo XIX hay
un cambio notable en las matemáticas: se convierten en un conjunto de objetos
abstractos y de reglas para manejar esos objetos. Y esas reglas las inventan
los matemáticos, son creación de ellos.
Pero si por ejemplo los
pétalos de las flores y las manchas en la piel de algunos animales se ordenan
siguiendo reglas matemáticas, y tantas cosas que nos rodean responden a leyes
matemáticas, ¿no podría ser que las matemáticas estuvieran allí y que nosotros
las descubriéramos?
Eso nos podría llevar a una
discusión filosófica. Mi opinión, y la de otros muchos, es que nosotros creamos
las matemáticas. Y esa creación nuestra ha sido increíblemente eficiente para
describir la naturaleza.
Hay un artículo que el físico
Eugene Wigner escribió en los años 30 y cuyo título ya dice mucho: "La
irrazonable efectividad de las matemáticas para describir las ciencias
naturales".
En él, Wigner llega a la
conclusión de que no se sabe por qué las matemáticas son tan eficientes. Es un
artículo muy famoso que se ha escrito, reescrito, discutido… Pero sigue sin
haber una conclusión.
¿Todo lo que nos rodea se
puede explicar con el lenguaje matemático?
Muchas cosas sí: todo lo que
son fenómenos naturales, también el arte, la música… No hay nada más matemático
que la música.
Sin embargo, hay cuestiones
como los fenómenos sociales, donde es muy difícil que las matemáticas
funcionen, porque intervienen muchos factores.
Piense por ejemplo en predecir
el comportamiento de la bolsa de valores: con que uno de los compradores se
asuste y venda, se puede desencadenar una venta en cascada y que caiga la
bolsa.
Hay modelos matemáticos que
tratan de predecir esas cosas, pero son modelos que contienen en sí mismos esa impredecibilidad
Las emociones son algo donde las matemáticas no suelen funcionar.
¿Es posible que en el futuro, con el desarrollo de la inteligencia artificial,
las emociones se puedan formular con patrones matemáticos?
Es posible
que sí. Con respecto a la inteligencia artificial, hay dos corrientes.
Por un
lado, está la llamada inteligencia artificial fuerte, que argumenta que los
procesos de pensamiento y los mecanismos de las emociones responden a
algoritmos, y si son algoritmos una computadora los va a poder hacer, por muy
complicados que sean.
Pero hay
otra corriente, encabezada entre otros por Roger Penrose, un físico de
Cambridge, que sostiene que no, que los pensamientos y los sentimientos no
responden a un algoritmo, que hay fenómenos adicionales y que por ello una
computadora nunca llegará a tener sentimientos como un ser humano.
Hay dos
corrientes y mucho debate.
¿Y usted
con cuál de esas dos corrientes se queda?
Con la que
piensa que las computadoras nunca van a llegar a tener sentimientos.
Si no hubiéramos sido capaces
de inventar las matemáticas no tendríamos el nivel de progreso que tenemos ahora.
En estos momentos está pasando
una cosa muy curiosa.
En el mundo moderno, con la
alta tecnología que tenemos, los que están empezando a tomar el control son los
matemáticos.
A las empresas les interesa
mucho todo lo que son redes sociales y manejo de cantidades enormes de datos,
porque a través de las búsquedas en internet y de las ventas pueden saber lo
que nos gusta, cuáles son nuestros patrones de compra y así saben qué
vendernos.
Incluso a través de las
matemáticas se puede llegar a influir en las opiniones: las noticias falsas,
las fake news, son creadas por algoritmos matemáticos muy complejos que imitan
la manera de escribir de las personas.
Y detrás de todo eso está el
conocimiento matemático, y los matemáticos están cada vez más cotizados.
Si miramos atrás, vemos que
cuando llegó el desarrollo de la energía nuclear los profesionales más
cotizados eran los físicos. Después llegó el boom de la ingeniería genética, y
los más cotizados pasaron a ser los
biólogos. Y ahora son los matemáticos
“Ha
habido artistas muy famosos que han tenido mucho gusto por las matemáticas y
han metido en sus obras de arte conceptos matemáticos”
Si no hubiéramos inventado las matemáticas, ¿cómo sería el mundo
en estos momentos?
Pues
seguiríamos teniendo creencias religiosas para explicar lo que vemos, no
tendríamos grandes teorías sobre cómo funcionan las cosas.
Sin las
matemáticas no podríamos explicar el mundo natural como lo hemos explicado
hasta ahora.
¿Las matemáticas son la perfección? Se lo pregunto porque en la
naturaleza, cuando hay patrones matemáticos generan algo que parece
perfecto…
Lo que hay
detrás de las matemáticas siempre es el rigor lógico, y el rigor lógico siempre
da esa sensación, no sólo de perfección sino también estética. Es bello, muy bello.
Por eso, las matemáticas y el arte viven en concubinato.
El arte
es algo que nace de las emociones, ¿dónde están las matemáticas en el arte?
En las
artes plásticas hay geometría. La geometría se cree que nace en Babilonia en el
año 3000 a.C., aunque algunas teorías dicen que nació mucho antes, desde que
los seres humanos tuvieron la necesidad de adornar sus cuerpos para ritos
religiosos o de cortejo.
Si
aceptamos eso, ahí ya se ve que la geometría y la estética están muy
relacionadas.
Pero yo
creo que los primeros en darse cuenta de la relación entre la geometría y el
arte son los griegos.
La
proporción áurea, por ejemplo, es un número irracional que vale aproximadamente
1,618 y que tiene propiedades matemáticas muy notables.
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La
proporción áurea también es llamada la "divina proporción".
Los griegos fueron los primeros que se dieron
cuenta de que con ella se pueden formar figuras geométricas muy placenteras.
Por qué son placenteras no se sabe, pero lo son:
si, por ejemplo, formamos un rectángulo en el que un lado vale 1 y el otro la
proporción áurea, 1,618, y otros muchos rectángulos de distintas medidas y se
los enseñamos a niños y adultos, casi siempre se quedan con el que tiene la
proporción áurea.
El escultor y arquitecto griego Fidias utilizó la
proporción áurea para el Partenón, y Leonardo Da Vinci ilustró un libro muy
famoso de Luca Pacioli sobre "la divina proporción", que es como
llamaba a la proporción áurea.
Ha habido muchos artistas y creadores que la han
utilizado, hasta llegar al arquitecto Le Corbusier: su edificio de la ONU en
Nueva York tiene justo esas proporciones.
¿A los artistas les gustan entonces las matemáticas?
Sí. Ha habido artistas muy famosos que han tenido
mucho gusto por las matemáticas y han metido en sus obras de arte conceptos
matemáticos más avanzados: Durero, Man Ray, Kandinsky, Escher…
Siguiendo con el tema de la perfección… Los matemáticos hablan de círculos y de triángulos perfectos, de números compuestos de unidades perfectamente iguales entre sí, de números irracionales que no tienen fin… Pero nada de eso existe en la realidad, ¿verdad?
Tiene toda la razón. La proporción áurea, por
volver a ella, es exactamente 1+√5/2, y ese es un número irracional que vale
1,618034… etcétera, etcétera.
Obviamente, nunca vamos a tener un rectángulo con
esa proporción exactamente, lo que se obtiene una proporción aproximada. Pero
eso funciona muy bien, la ciencia también se basa en aproximaciones que
funcionan.
Cuando Newton propuso la teoría de la gravitación y
que la Tierra atraía a la Luna calculó cuál sería la órbita alrededor de la
Tierra suponiendo que ambas son esferas, cuando en realidad no lo son.
Pero si hubiera hecho los cálculos teniendo en
cuenta que una tiene forma de naranja y la otra está aplastada por un lado
nunca hubiera llegado a su teoría.
Todo se basa en aproximaciones. Las matemáticas dan cantidades exactas y perfectas, pero al aplicarlas se hace con aproximaciones que funcionan muy bien.
¿Qué nos queda por saber del mundo de las matemáticas?
Nos quedan
muchas cosas, pero es muy difícil predecir qué nuevas reglas se van a proponer,
qué nuevas áreas se van a crear.
¿A usted qué le gustaría descubrir?
El gran
reto que hay ahora es desarrollar unas matemáticas que puedan explicarnos cosas
como el caos.
Hay
fenómenos naturales sobre los que no podemos hacer predicciones más allá de
tres o cuatro días, como por ejemplo el clima. Y lo que no sabemos es si la
naturaleza en realidad es así o si no tenemos las matemáticas adecuadas para
hacer mejores predicciones.
Muchos
fenómenos naturales no son lineales, y aún no hay matemáticas para tratarlos.
Me gustaría descubrir eso: unas matemáticas para los fenómenos no lineales.
Hubo un
matemático ruso muy famoso, Andrei Kolmogorov, que estudió en concreto la
turbulencia, un fenómeno no lineal muy complejo, hasta el punto de que hay una
universidad en Canadá que lo considera uno de los problemas del siglo y ofrece
un millón de dólares a quien lo resuelva.
Kolmogorov
atacó esos problemas, pero se dio cuenta de que no podía llegar muy lejos con
las matemáticas que había, y dijo que hacía falta el golpe de un genio, crear
las matemáticas adecuadas para esos fenómenos tan complicados.
Yo creo
que sí.
Cuando doy
clases de matemáticas yo siempre le insisto a mis estudiantes que a mí no me
importa mucho si al rato no se acuerdan de la fórmula tal, o de cómo se
diagonaliza una matriz o qué es la independencia lineal.
Mi
objetivo es que aprendan a pensar cómo piensan los matemáticos: con
consistencia lógica, encadenando razonamientos, buscando siempre consecuencias
a través de la lógica, etc.
¿Y esa forma particular de pensar la trasladan a todas las esferas de la vida?
Sí. Hay en
ese sentido una anécdota muy conocida: durante la II Guerra Mundial querían
blindar los aviones para evitar que les hicieran daño al dispararles. Pero
blindar un avión entero es imposible, pesaría mucho.
Un grupo
de ingenieros, generales y dos matemáticos se pusieron a pensar y vieron que la
mayoría de los aviones tenían más impactos en el fuselaje, así que pensaron que
lo mejor sería blindar esa parte.
Pero los
matemáticos preguntaron dónde recibían menos impactos los aviones atacados. Les
respondieron que en el motor, y decidieron que eso era lo que había que
blindar, pues si los aviones mostraban pocos impactos en el motor, significaba
que los que recibían disparos ahí no habían podido volver.
Esa es una
manera de pensar matemática.
¿Las matemáticas
son entonces una forma de vivir?
Son una
forma de pensar, y eso evidentemente impacta también en tu forma de vivir.
“Hay muchos modelos matemáticos que han intentado predecir el comportamiento de la pandemia… creo que son muy importantes, aunque también creo que han sido bastante ignorados”.
¿Y qué tal se llevan las
matemáticas con las emociones?
Suelen tener una relación muy
complicada. Las emociones son poco racionales para la manera de ver las cosas
de los matemáticos. Muchos matemáticos muy famosos han tenido un comportamiento
complicado.
El último conocido es Grigori
Perelman, que logró resolver la famosa conjetura de Poincaré, uno de los
problemas del milenio.
Había una recompensa de un
millón de dólares a quien la resolviera, y también le ofrecieron la medalla
Fields (el más importante galardón que puede recibir un matemático), y no quiso
ninguna de las dos cosas. Se quedó en su casa tocando el violín.
¿Qué hay de matemáticas en
esta pandemia que estamos viviendo?
Muchísimo. Hay muchos modelos
matemáticos que han intentado predecir el comportamiento de la pandemia, que proponen
modelos sobre cómo evitar su propagación…
Hay muchos modelos y yo creo
que son muy importantes, aunque también creo que han sido bastante ignorados.
https://www.bbc.com/mundo/noticias-53889735
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